Lecture 2

系统辨识

线性回归

$$\hat{y}=\mathbf{\theta}^T\mathbf{z}+\epsilon$$

现在有数据集$y_1, \ldots, y_N$, $z_1, \ldots, z_N$，

使用平方损失函数 $$J=\sum(y_i-\hat{y})$$ 用矩阵表示为

$$J=\lVert \mathbf{y}-Z\mathbf{\theta}\rVert_2$$

如果Z满秩，导数等于0，解得 $$\hat{\mathbf{\theta}}=\left(Z^TZ\right)^{-1}Z^T\mathbf{y}$$

一阶线性模型参数辨识

状态转移模型：$x_{t+1}=ax_t+bu_t+\epsilon$

线性回归模型：$z_t=[x_t, u_t]$；$y=x_{t+1}$；$\mathbf{\theta}=[a,b]$

收集数据求解即可，其实就是个回归问题，用其他模型也ok

MRAC: Model Reference Adaptive Control

ppt里面例子推导很有问题，完全看不懂，所以这里参考这篇博客或者PDF的内容进行介绍。

在控制过程中同时更新系统变量。

MIAC: Model Identification Adaptive Control

持续收集数据并更新模型参数，可以直接用反馈控制等，结构简单，适用性广，很容易和各种控制算法结合，不过比较缺乏稳定性保证，尤其在数据量少的时候会比较有问题。